用理论来解释：机械表摆频高低与走时精度的关系

涮坛子

首先借用网上的一张美图，我从您的签名上自作主张借用一下，谢谢！


爱表人士大都接受了一个观点：机械表的高摆频就意味着走时的高精度。但多数人士没有想过从理论上给予解释，并认为反正就是减小摆轮与外界的“共振”几率，能提高走时精度。
鄙人不揣冒昧，想把这个问题的理论依据搞清楚，搞透彻了。
感谢您的关注！


（一）机械表与外界发生共振的特点暨理论依据
机械表运行的快与慢，受时基的控制。这个“时基”就是摆轮往复摆动的频率。
摆轮摆动的频率越稳定，手表走时稳定性就越高。
在摆轮运动风阻为零、摆轮轴与轴石间摩擦力为零的理想状态下，摆轮摆动频率和摆轮平衡点（摆轮平衡点：即指摆轮不受游丝外力的点，这个点是擒纵叉叉头摆动面的中心线与摆轮冲击钉运动轨迹的交点）两侧的摆幅（这里要求角加速度以平衡点为中心完全对称）将不随时间而变化。
如果摆轮系统（摆轮+游丝）达不到理想状态，摆轮运动频率就会发生变化。而最大的影响因素就是摆轮系统的外界加速度。
外界加速度，即指外界角加速度。外界角加速度发生变化，导致摆轮系统内部的摆轮角动量发生变化，而游丝给予摆轮的力在摆轮所处的任意固定点将是恒定不变的，一个不变，一个改变，二者综合起来，这将让摆轮的摆动频率发生变化。
理论依据如下：
1.转动惯量：
对于细圆环，当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=m·r^2
其中，I是惯量；m是摆轮质量；r是摆轮半径。
对于摆轮来说，这三个参数是常量，不受外力的影响。
2.角动量：
L=I·ω
其中，L是角动量；I是1.里的转动惯量，是常量；ω是角速度。
对于摆轮系统来说，如果外界角加速度为零，则摆轮角速度ω在任意一点都是常量；如果存在外界角加速度，那么，摆轮在运动的任意一点，其切线方向的综合受力情况就发生改变，角动量L就发生改变。
3.摆轮振动周期：
简谐振动周期公式T=2π（m/K）^0.5
摆轮运动的任意一点的运动规律，均符合简谐振动理论，将这些点连接起来，就是摆轮的运动。
式中，T是运动周期，其倒数就是频率；K是游丝弹性系数，对于摆轮来说，在不考虑温度等影响的前提下，摆轮运行到任意一点，在该点的受力情况是常量；m是摆轮质量，在没有外界加速度的情况下，m是常量，当存在外界加速度时，m就是变量，T值从而成为变量，摆轮振动频率就发生变化，导致手表走时发生快慢变化。
4.为什么加速度的改变会改变摆轮质量m的大小呢？
质量公式m=G/g
式中，m是质量，单位：千克；g是地球海平面某一公认点的重力加速度，是常量，单位：牛顿/千克，1g=9.8牛顿/千克力=9.8米/秒^2；G是重力，单位：牛顿，1牛顿即指1千克质量的物体在理想条件下获得1米/秒^2加速度时受到的力。
在一个重力加速度的情况下，如果某自由落体受到的力等于9.8牛顿，那么，该自由落体的质量等于1千克。
5.推导及结论
假设摆轮由于外界干扰而发生加速度的改变，其受力也随之改变，结果就是质量发生视改变，转动惯量和角动量也发生视改变。
在这里，质量m发生视改变，摆轮振动周期随之发生改变，摆频将处于变化状态。
摆轮的振动轨迹是环形的，外界要想模仿摆轮振动并让摆轮振动周期发生大的改变，是很不容易的，要做到这一点，外界需要让手表以摆轮轴线为中心做往复运动，手表那么小，手臂那么长，即使是摆频为1Hz的手表，要影响其摆频，也是很难的。


（二）高摆频手表提高走时稳定性的理论依据
高摆频的前提条件是摆轮的转动惯量要够小，游丝的弹性系数要够大。
I=m·r^2告诉我们，转动惯量值与摆轮质量成正比，与摆轮半径的二次方成正比。那么，要做到高摆频，摆轮的大小和质量只能相应地做小，加大游丝弹性系数。
游丝的弹性系数受材料的限制，不可能将其横截面做的特别大，这将破坏游丝弹性的线性，也相应缩小了摆轮的摆幅。
摆轮要做小，很符合手表小机芯这个趋势，但是，摆轮做小了，一口气就给吹跑了，摆轮运动受空气阻力的影响将非常巨大，这与提高摆轮运行稳定性背道而驰。
所以，高摆频是有一个边界值的，也与提高摆频稳定性无关，只与机芯大小有关。
因此，高摆频不是为了提高机芯稳定性而出现的，只能是为了小机芯而出现。


（三）那么，为什么运动量的改变会造成手表的快慢变化呢？
对于自动机械表，运动量加大或减小，会影响发条的松紧，发条的松紧意味着输出力矩的变化。自动机械表在弦满弦落时上条机构的上条效率上是有很大变化的，弦落时，手腕轻微的角度翻转就能让上弦机构活蹦乱跳，接近满弦时，上条机构会变得生涩，只有大运动量才能让手表完全满弦。
基础版本有个帖子，帖主对自动上弦机构做了比较详细的测试，其结果是，空弦时上弦效率高，到一千圈时效率下降很多，后面转了几千圈，发条也只增加了两圈而已（发条打滑机制也早已打滑了）。

（四）为什么有的手表运动时会快很多，停止运动就变得正常
手臂在长时间加速度运动的情况下，手表摆轮轴的摩擦力增大或减小，如此不断循环，也让发条的传导机构在合理的间隙内蹦跶，有可能提高发条力矩的传导效率，使得擒纵叉对摆轮施加了比平时更大的力，从而造成击摆，使得手表在短时间内快了很多。


（五）那么，高摆频对提高手表走时稳定性毫无益处吗？
也不是。
对于某些运动或工作来说，佩戴高摆频手表对走时稳定性还是有好处的，比如飞行员训练旋转架、高机动性的战斗机驾驶员、职业炒菜的炒油酥花生米的、职业筛筛子的等等，还有喜欢超高摆频的爱表人士。


（六）手表高摆频的缺点
磨损快寿命短，摆轮轴以至于机芯磨损都相应加快；
机芯维护周期变短；
手表价格高，维护价格也高；

涮坛子

有人吹嘘无卡度游丝多么高档，贬低有卡度快慢针游丝系统。
到底无卡度高档在哪里？我没有看出来，至少在维护的方便性和易调整性上来说，我没有看出无卡度的优势。
要真正理解无卡度的特性和优缺点，至少应该在理论上明白方位误差的形成机理，方位摆幅和方位快慢形成的原理，才能真正明白无卡度并没有优势，才能明白无卡度只是一噱头而已。
理论推导我就不再说了，专等高人来赐教。

涮坛子

商业上，把古人的裹脚布翻出来做高档面巾的事情不计其数，一会一个卖点，把不懂理论的小白忽悠得一愣一愣的情况很多，见怪不怪了。